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Aire d’un rectangle

l’aire d’un rectangle

Un rectangle est un quadrilatère qui dispose des mêmes longueurs et des mêmes largeurs. Doté de quatre angles droits, le calcul de son aire est relativement facile à calculer car il ne vous suffira que de multiplier la longueur par la largeur. Nous allons vous parler ici de quelques techniques pour évaluer sa surface.

En savoir plus sur le rectangle

Un rectangle se définit comme un quadrilatère dont les quatre angles sont parfaitement droits. Quadrilatère, il dispose de quatre points et de quatre segments. Il recense de multiples propriétés qui font qu’il est facile à identifier :

Comme exemple concret, nous pouvons donc dire que si un côté du rectangle fait 13 cm, le côté opposé fera aussi 13 cm. Il est important de noter que chaque carré est un rectangle mais tous les rectangles ne sont pas forcément des carrés.
Il est aussi à préciser que le rectangle est également considéré comme un parallélogramme car ses côtés sont parallèles deux à deux.

Le calcul de l’aire d’un rectangle

Le calcul de l’air d’un rectangleLa formule de la surface d’un rectangle est relativement simple. Elle est égale à la Longueur multipliée par la largeur ou S = L * l.
Dans la majorité des cas, la longueur sera donnée dans un problème mais vous pouvez aussi vous doter d’une règle pour effectuer votre calcul. Il en est de même pour la largeur, si elle ne vous est pas donnée, alors vous pouvez la mesurer grâce à votre règle.

Quelles sont les étapes à suivre ?

L’évaluation de la longueur

La 1ère étape consiste donc à évaluer la longueur du rectangle.

En règle générale, elle est donnée mais comme nous l’avons indiqué, il sera possible de la mesurer avec une règle, à condition d’avoir un schéma clair.

Les longueurs sont les côtés du rectangle les plus longs.

Vous pouvez retrouver deux traits sur les deux côtés de votre figure servant à déterminer que les longueurs sont pareilles.

Prenons l’exemple de 10 cm pour sa longueur.

L’évaluation de la longueur

La détermination de la largeur

Une fois que la valeur de la longueur est établie, il faudra aussi prendre en considération celle de la largeur. Généralement, elle est visible dans le problème mais si tel n’est pas le cas, vous pouvez vous référer au schéma à votre disposition et la mesurer avec une règle. La largeur est décrite comme les deux côtés les plus courts. Les largeurs sont marquées d’un trait simple et sont facilement identifiables. Prenons une mesure de 6 cm.

Maintenant que toutes les informations sont rassemblées pour effectuer le calcul, nous pouvons maintenant appliquer la formule : S = L * l. Il ne vous suffira que de remplacer les lettres par leur valeur respective : d’où la formule S = 10 cm * 6 cm. Ce qui donne une valeur au mètre carré : S = 60 cm2.

En effet, il faut s’assurer d’utiliser la bonne unité de mesure c’est-à-dire une unité en carrée. Le résultat doit aussi être similaire à l’unité de mesure de la longueur et de la largeur. Dans certains exercices, l’unité de mesure de la longueur et de la largeur sont différentes. Pour ce faire, il est recommandé de faire une conversion afin qu’elles soient identiques.

Que faire si l’on ne connaît que la mesure d’un seul côté ?

La formule précédente n’est pas la seule pour mesure l’aire d’un rectangle. Il existe tout à fait une autre manière d’évaluer l’aire d’un rectangle. Pour ce faire, il faut au moins avoir comme indication la mesure d’un côté et la longueur d’une diagonale.

Le théorème de Pythagore est donc indispensable.

Qu’est-ce que ce théorème de Pythagore ?

Le théorème de Pythagore est une formule destinée à trouver la longueur du 3ème côté d’un triangle rectangle, alors qu’on connaît déjà la valeur des deux côtés. On précisera que le rectangle est constitué de deux triangles rectangles.

C’est la diagonale qui représente l’hypoténuse de ce triangle. Aussi, c’est le côté le plus long que l’on retrouve sur un schéma.

La longueur et la largeur constituent les côtés adjacents. C’est la raison pour laquelle il est possible d’utiliser cette formule pour évaluer la surface.

Quel est son principe ?

Le théorème de Pythagore, repose sur une formule assez simple : a2 + b2 = c2. A et B, sont des éléments qui mettent en valeur les deux côtés adjacents, alors que l’élément c met en exergue l’hypoténuse du triangle. Pour bien comprendre la formule, il convient d’utiliser un exemple concret : supposons que la diagonale fait 10 cm et que l’autre côté mesure 6 cm.

Si l’on se réfère à cette formule, a = 6 cm et l’hypoténuse c = 10 cm. 6² + b² = 10² ; b² = 10² – 6² ; b² = 100 – 36 ; b² = 64. La racine carrée de 64 est égale à 8.

A l’aide du théorème de Pythagore donc, il est possible de mesurer tous les côtés du rectangle, la valeur de a, étant égale à la largeur et celle de b, étant égale à la longueur. Il ne reste donc plus qu’à multiplier ces deux valeurs afin d’obtenir la surface ou S = L * l ; S = 8 cm * 6 cm ; d’où S = 48 cm2.