Aire du trapèze – Calculateur en ligne

L’univers des mathématiques n’est pas très apprécié par notre jeunesse. En effet, beaucoup d’élèves et d’étudiants se détachent de cette dernière et cela pour une seule raison qui n’est autre que l’incompréhension de la matière en question. Si vous cherchez par exemple à vous perfectionner dans cette matière mais que vous n’y arrivez pas, nous vous invitons à vous intéresser dans un premier temps à la géométrie. Pour ceux qui ne la connaissent pas, la géométrie est une partie des maths qui va de pair avec l’algèbre. En réalité, il vous suffit d’apprendre les bases pour passer à la suite et utiliser des formules. Le calcul des l’aire des différentes formes et une étape essentielle dans la géométrie et dans cet article nous allons aborder le trapèze. Vous saurez tout sur cette forme particulière et sur le calcul de son aire.

l’aire d’un trapéze

Les particularités du trapèze

Pour commencer, sachez que le trapèze est un quadrilatère qui possède des côtés opposés et parallèles. Ce dernier se différencie du parallélogramme et du carré car ses côtés sont légèrement courbés et disposent de côtés tout à fait pointus. Comme toutes les formes de la géométrie, le trapèze a aussi ses particularités. En effet, si vous êtes à la recherche de ce dernier, vous devez savoir que :

  1. Il doit avoir deux angles qui vont vers la même base
  2. Il doit disposer d’axes symétriques
  3. Le trapèze est qualifié d’isocèle car ses bases ont la même longueur

Comment construire un trapèze quelconque ?

Pour construire un trapèze, il faut se munir d’outils tels qu’une règle, un compas ou un rapporteur d’angle ainsi qu’une équerre. Selon la définition, il suffit de construire deux droites parallèles de longueurs différentes et d’en relier les extrémités.

Méthode avec l’équerre et la règle

Tracez un segment AB quelconque. Placez le sommet de l’angle droit d’une équerre sur l’extrémité du segment AB et tracez un segment, que vous marquerez, à partir de cet angle. Sur la précédente marque, tracez encore une fois un angle droit avec l’équerre, où vous obtiendrez la droite DC parallèle à AB. Reliez les extrémités A à D et B à C de sorte que les deux bases auront des longueurs différentes.

Méthode avec le rapporteur d’angle et la règle

Méthode avec le rapporteur d’angle et la règleDe la même manière que précédemment, tracez un segment AB qui correspond à la grande base avec la règle. Placez le rapporteur à l’extrémité du segment et tracez un angle quelconque.

Complétez la longueur de l’oblique AD avec la longueur désirée. Répétez ces étapes avec l’autre extrémité de la grande base et joignez les deux obliques pour avoir la petite base DC. A partir de ces méthodes de construction, voici quelques théorèmes autours du trapèze.

Le théorème d’alignement

Soit le trapèze ABCD. Les deux côtés BC et AD se coupent en M. Les deux diagonales se coupent en S. Les milieux des bases AB et CD sont respectivement N et T. Le théorème d’alignement stipule que les points M, S, N et T s’alignent parfaitement.

Toute chose égale par ailleurs, un quadrilatère est un trapèze si et seulement si les points N et T appartiennent à la droite (MS).

Théorème de la médiane du trapèze

La médiane, étant aussi l’axe de symétrie du trapèze, est la droite qui coupe les deux bases en leur milieu. Cette théorème annonce que la médiane MN est parallèle aux bases (AB//DC//MN).

La médiane découpe le trapèze en deux demi trapèzes.  Les deux demi trapèze AMND et MBCN ont la même aire.

Comment calculer l’aire d’un trapèze ?

Comment calculer la surfaceLa surface ou l’aire du trapèze est donnée par la formule suivante : Aire = [(b+b’)*H]/2, c’est-à-dire le produit de la moitié des sommes des bases avec la hauteur. L’aire est toujours exprimée en unité au carré des valeurs. Pour démontrer cela, il est facilement remarquable que le trapèze est découpé en un rectangle où l’on accole deux triangles rectangles des deux côtés.

L’aire d’un trapèze quelconque peut donc être calculée en le découpant en triangles et rectangle. Donc, l’aire du trapèze est équivaut à la somme de l’aire du rectangle et des aires des deux triangles rectangles. Rappelons cependant que l’aire d’un triangle vaut le produit de la base à la hauteur divisé par deux, et l’aire d’un rectangle le produit de la base avec la hauteur.

  • Dressons les nomenclatures suivantes :
  • AB= b est la grande base
  • DC=b’ est la petite base
  • HD=h est la hauteur où H est un point d’AB qui est relié par une droite perpendiculaire à D. AHD forme un trangle rectangle
  • KC est aussi égal à la hauteur h, où K est un point de AB. CKB forme aussi un triangle rectangle.
  • La somme des aires de ces deux triangles est : (AH+KB)*h/2= (b-b’)*h/2

HKCD forme un rectangle où sa surface est égale à b’*h

  • La somme des aires des triangles et de l’aire du rectangle est alors :

Aire (ABCD) =[ (b * h)+b – (b’ * h)]/2 = [b+(b’ * h)]/2

  • Décomposition d’un trapèze en deux triangles

Il est aussi possible de calculer l’aire du trapèze en le décomposant en deux triangles de même hauteur h. En traçant une diagonale, nous obtenons deux triangles ABC et ACD dont les bases sont respectivement la grande base b pour le triangle ABC et la petite base b’ pour ACD.

  • L’aire du trapèze équivaut à la somme des aires des deux triangles est alors :

Aire(ABCD) = aire (ABC) + aire (ACD) = [(b * h)/2] +[(b’ * h)/2] = [ (b+b‘)h/2]

  • Voici un exemple numérique

Supposons que les quatre côtés du trapèze ABCD sont donnés : AB=b= 15 cm, CD=b’=11 cm, h=7cm

Aire (ABCD) = ((15+11)*7)/2= 91 cm²

Comment réussir en géométrie ?

Si vous êtes étudiant en mathématique ou que vous avez constaté que votre enfant n’arrive toujours pas à comprendre, il suffit de suivre nos conseils afin de mener à bien notre mission.

Dans un premier temps, vous devez vérifier si la qualité de l’enseignement est bonne. En d’autres termes, il est important de vous rendre compte si le professeur explique bien les leçons. C’est un point très important car dans certains cas, l’enseignant en question n’arrive pas à bien expliquer et finit par induire les élèves en erreur. Dans un second temps, sachez que si ce dernier vient à peine de commencer cette matière, vous devez faire en sorte de la lui faire aimer. Il ne faut toutefois pas qu’il ait des problèmes et qu’il puisse bien comprendre. Avec le temps, il ne pourra que l’aimer. Dans un troisième temps, vous devez savoir que les maths adorent l’application. Vous devez savoir que lorsque votre enfant revient de l’école, il doit obligatoirement réviser ses leçons afin d’éviter de perdre le fil. Vous devez alors lui demander de faire des exercices qui concernent la leçon du jour et les apporter à sa maîtrise le lendemain pour qu’il puisse effectuer une correction et lui fournir une explication. Dans un dernier temps, vous devez savoir que pour que votre enfant réussisse  en mathématiques, il faudra alors lui faire des cours particuliers. Ces derniers pourront l’aider à améliorer ou à élever son niveau dans cette matière.

Ce qui serait parfait à faire, serait alors de vous y prendre dès le début de l’année et de l’aider à s’organiser. Ainsi, votre enfant ne risquera fortement pas de se perdre ou d’avoir de mauvaises notes durant toute l’année scolaire.