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La vitesse du son

Vitesse du son par seconde

Le fait que le son se déplace à une vitesse définie est un sujet déjà abordé par les penseurs de l’antiquité. A cette époque, l’étude de l’écho produit par le son de la voix fût le phénomène à la base de la constatation que la propagation du son ne se fait pas de manière instantanée. Les études menées à cette époque ont également permis de vérifier que peu importe le niveau sonore, la qualité du son émis et la variation du son ne change pas le temps de latence nécessaire au son pour effectuer un aller-retour du point d’émission vers le mur qui renvoi le signal sonore.

Un religieux français du nom de Marin Mersene appartenant à l’ordre des mathématiciens et philosophe du XVIème – XVIIème siècle a évalué la vitesse du son dans l’air à 230 toises par secondes soit 448m.s. Après lui, Pierre Gassendi confirma que les sons graves et aigues se déplacent à la même vitesse dans l’air. Newton précisa que le son est le mouvement d’une perturbation qui consiste en la succession de compressions et détentes de l’air.

Joseph Sauveur explique alors le fonctionnement des vibrations de l’air dans les tuyaux des instruments de musique à vent vers la fin du XVIIème siècle. Cela a permis de confirmer que le son est une onde. Les expériences qui suivirent cette déclaration se sont basées sur le calcul du temps écoulé entre le déclenchement de la flamme émise par un canon et le moment où le son est perçu par l’auditeur.

Calcul de la vitesse du son

Isaac Newton fût alors le premier à proposer une formule pour calculer la vitesse du son à l’aide des principes du calcul infinitésimal en se basant sur les caractéristiques de l’air. Actuellement, l’une des techniques permettant de calculer la vitesse de propagation du son est de mesurer le temps que met un simple claquement de doigt pour effectuer un aller-retour dans un tube. Cependant cette célérité du son dépend surtout de la température et des milieux dans lequel il se propage.

Equation standard du calcul de la vitesse du son

vitesse du son

Dans ce cas

  • Dp (Pa) : la variation de pression dans le milieu
  • Dp’ kg.m3 : la variation de masse volumique du milieu

Calcul de la vitesse du son dans les gaz

La formule qui permet de déterminer la vitesse du son dans un gaz dépend de plusieurs facteurs dont :

  • La nature du gaz
  • La pression
  • La température

La relation obtenue est :

c=√(γ×r×T)

C : célérité en m.s-1
γ : constante des gazs propres diatomiques = 1,40

r

T : température en Kelvin (K)

Calcul de la vitesse du son dans un fluide quelconque

En l’absence d’onde de cisaillement, la vitesse du son se propage uniquement par l’intermédiaire de la compression. Dans le cas où le son n’est pas trop fort, la pression sonore doit être inférieure à la pression ambiante ΔP sonore≪Pambiant, ainsi la compression et la détente du fluide peuvent être considérées comme étant isentropiques et la vitesse du son serait alors la racine carrée de la dérivée partielle de la pression P par la masse volumique à entropie S constante.

delta

La célérité du son dans un fluide peut aussi être traduite par la relation concernant la fonction du coefficient de compressibilité isentropique fluide selon :

c fluide

Calcul de la vitesse du son à 20˚C

Prenons un exemple de calcul avec une température définie à 20˚C c’est-à-dire que d’après la formule T=20˚C=293˚K.

Cette formule permet alors d’obtenir la relation suivante :

c=√(1,40×287×293) = 343m.s-1

Il est également possible de simplifier cette formule. Cela amènerait à des résultats moins précis par rapport au calcul précédent, cependant les données obtenues n’en restent pas moins exploitables . Pour se faire il faut donc calculer la racine du produit des constantes en jeux :

√(1,40×287)

Cela donnera un résultat que l’on peut arrondir à 20. Ceci étant effectué afin d’obtenir la simplification de la formule précédente en l’écrivant comme suit :

20√T  

Soit :

20√293=342m.s-1

Cette méthode permet ainsi d’obtenir le même résultat grâce à un calcul plus simplifié.

La longueur d’onde

De base, le son est une onde. Il s’agit d’une onde mécanique se propageant dans un milieu matériel qui se comprime et se relâche. Dans le cas où le milieu matériel énoncé est absent, le son ne peut pas exister. Lorsqu’il y a propagation du son, les particules du milieu en question ne se déplacent généralement pas à hauteur de la vitesse de propagation de l’onde mais vibrent autour d’un point de repos. Ceci dit, Il est donc possible de calculer la longueur d’onde du son.

La longueur d’onde

Par définition, une longueur d’onde est une grandeur physique, homogène à une longueur et qui est surtout utilisée pour caractériser des phénomènes périodiques. Alfred Perot et Charles Fabry se sont servis d’un interféromètre à lames semi-argentés pour déterminer la valeur du mètre international en longueur d’onde. Cette valeur est alors exprimée en mètre, pour se référer à la longueur d’une oscillation complète, autrement dit, la distance la plus courte qui sépare deux points de matière dans une position identique. Soit, en ce qui concerne le son, il s’agit de la distance qui sépare deux tranches d’air dilatées ou deux tranches d’air comprimées, c’est-à-dire deux points de même pression situés le plus proche possible l’un de l’autre mais qui sont tout de même alignés dans la direction de propagation.

Calcul de la longueur d’onde acoustique

Il faut se rappeler qu’il ne faut pas confondre la vitesse du son avec la vitesse acoustique, qui représente la vitesse des particules matérielles constituant le milieu de propagation, dans leurs déplacements alternatifs minimes. Ainsi pour effectuer le calcul de la longueur d’onde acoustique, il existe une relation simple et efficace si une onde sonore a une vitesse de propagation Vc et une période T ou si l’on connait la vitesse de propagation Vc et la fréquence :

longueur d'onde

  • λ =longueur d’onde en mètre
  • Vc (m.s)= célérité du son
  • T=temps en secondes (s)
  • F (Hz)= fréquence du son

Cette relation implique donc que la longueur d’onde est inversement proportionnelle à la fréquence, ce qui fait que plus faible est la fréquence, plus élevée est la longueur d’onde. Voici un exemple de calcul de longueur d’onde :

Prenons une onde sonore ayant une fréquence de l’ordre de 1000Hz et une vitesse de propagation de 330m.s-1, sa longueur d’onde serait alors de :

longueur d'onde en mètre

λ = 0.330m

 

Il est bon de se rappeler que la longueur d’onde est primordiale afin de déterminer les différentes variations du son car « à chaque son est associé une fréquence ».

Mesure d’un temps de propagation

On peut mesurer le temps que met des impulsions à atteindre deux points à une distance déterminée. Cela revient à estimer la vitesse de transmission de l’énergie sonore ou autrement dit la vitesse de groupe. La relation correspondant à cette équation est :

temps de propagation

Cela se réfère à la vitesse de propagation d’un paquet d’ondes. Il y a cependant une différence entre la vitesse de groupe et la vitesse de phase définie par la relation :

temps de propagation

Cela pour une onde dont la phase est donnée à partir de la relation (ωt-κz). Dans ce cas, k représente le vecteur d’onde réel pour une forme d’onde en exp j (ωt-κz). La vitesse de phase représente alors la vitesse de propagation de l’onde monochromatique de pulsation qui fait partie du paquet d’onde. Isolée, cette onde monochromatique ne peut constituer une information concrète. Il est donc bon de préciser qu’un signal sinusoïdal est monochromatique, si et seulement si il peut être défini dans le temps et ainsi aucune information ne peut être obtenue d’un signal dont l’amplitude n’évolue pas au cours du temps T. L’information provient ainsi de l’évolution de l’amplitude du signal.

Mesure d’un temps de propagation

La vitesse du son représente un défi technologique pour le déplacement des technologies mécaniques d’aujourd’hui tels que les avions supersoniques ou les trains à grandes vitesse rivalisant avec la vitesse du son. Les avions de guerres peuvent aujourd’hui dépasser largement la vitesse du son, ce qui leur permet de couvrir de grande vitesse en un laps de temps considérablement réduit.