Quand il s’agit du calcul des volumes, le cylindre est l’une des formes les plus redoutées. On le rencontre aussi assez souvent, ce qui renforce la possibilité d’avoir à calculer son volume justement. Néanmoins, cela n’est pas aussi compliqué que l’on le croit et il existe divers moyens et astuces qui nous permettent de calculer le volume d’un cylindre avec une grande facilité. Quand bien même vous détestez la géométrie et aussi contraignantes soient vos lacunes quand il est question de la mémorisation des formules, il y a une solution qui peut vous aider à vous en sortir sans aucun souci.
Vous aimeriez pouvoir calculer rapidement et correctement le volume d’un cylindre ? Grâce à notre guide pratique et simplifié, vous pourrez enfin apprendre sans avoir à trop réfléchir et les exercices qui impliquent ce type de calculs ne vous feront clairement plus peur du tout. Alors n’attendez plus et munissez-vous de votre calculatrice pour parvenir à calculer votre volume et ce, en un temps record.
Volume d’un cylindre
Quelles sont les caractéristiques d’un cylindre ?
Avant de songer à calculer le volume de votre objet, il faudrait savoir comment faire afin de savoir s’il a vraiment une forme cylindrique ou non. Par cela, il devient clairement nécessaire de connaître certaines propriétés qui concernent cette forme pour pouvoir être capable de l’identifier en toute circonstance. Vous souhaitez vous aussi pouvoir connaître ces dernières ? Voici tout ce qu’il y a à savoir sur le cylindre :
- Le cylindre se doit d’avoir deux bases qui sont superposées et qui doivent aussi être parallèles.
- Les deux bases du cylindre sont toujours rondes et ont le même diamètre.
- Si deux plans qui sont parallèles coupent un cylindre, la forme que vous allez obtenir est toujours cylindrique.
- La surface latérale du cylindre comporte toujours des segments qui sont tous perpendiculaires aux deux bases de votre cylindre.
Le calcul du volume d’un cylindre
L’évaluation du volume d’un cylindre est un problème qui peut être courant dans la vie quotidienne. Que ce soit dans le but de définir la quantité d’un contenant ou pour résoudre des devoirs, il est essentiel d’en assimiler les bases. Comme dans la majorité des autres prismes, la détermination du volume part d’une formule relativement simple à comprendre.
Volume = aire du cercle * hauteur
Comme indiqué précédemment, le cylindre est composé de deux cercles similaires et parallèles à la base et au sommet. Dans cette formule, il est indispensable que l’aire du cercle soit mentionnée dans le but de résoudre le problème. Afin de vous aider à comprendre le volume du cylindre, prenons un exemple pratique :
Supposons un cylindre en volume avec une hauteur de 8 cm et un rayon de cercle de 2 cm. Le rayon résulte du calcul qui connecte le point du centre du cercle à un point A donné sur la circonférence du schéma. Le point au milieu du cercle, que l’on appellera O, donc comme rayon du dit cercle AO.
On précisera que ce rayon est la copie parfaite de la moitié du diamètre car deux points mis en évidence sur le cercle, A et B, sont liés par un segment qui doit obligatoirement passer par O et qui nous permet ainsi d’avoir le diamètre.
Comme vous pouvez le voir donc, AO et OB sont similaires : c’est le rayon r. Ainsi, le diamètre est donc représenté par le segment AB qui est considéré comme le double de r.
Etude de l’aire du cercle
Afin d’avancer dans la résolution de notre problème, il sera tout d’abord recommandé de faire le calcul de l’aire du cercle. La formule pour avoir le résultat est : aire = pi * rayon2. Dans cet exemple précis, l’aire du cercle, si l’on ne prend pas en considération celui de la base ou du sommet du cylindre est de :
- Aire = pi * rayon2
- A = 3.14 * 22
- A = 3.14 * 4
- A = 12.56 cm3
Maintenant que l’aire du cercle a été déterminée, ainsi que la hauteur, il sera possible d’appliquer la formule :
- Volume = aire du cercle * hauteur
- V = 12.56 * 8
- V= 100.48 cm3
Le volume du cylindre sera donc de 100.48 cm3. Ici on constate que l’aire du cercle, la hauteur du cylindre et les autres données sont énoncées dans la même unité de longueur qui est le cm. Toutefois, si les nombres sont énoncés dans des unités différentes, il serait plus judicieux de faire une conversion.
Le cas spécial du cylindre de révolution
Le cylindre de révolution est composé d’un disque de centre 0, de rayon R qui est décrit d’un plan P. On retrouve aussi une droite D perpendiculaire à P, passant par le centre O et un point A de sorte que la distance AO est définit comme étant la hauteur du cylindre. Il y a la présence d’un 2ème disque, semblable au premier, mais avec un centre A, décrit dans le plan P qui passe par A. Le cylindre de révolution est obtenu par un mouvement de rotation.
Il part d’un rectangle dont les côtés ont une longueur R (rayon du disque) et AO, en se basant sur une rotation autour d’une médiatrice.
Comment mieux retenir les formules de géométrie ?
Les formules de géométrie se ressemblent presque toutes et il devient assez compliqué de s’en rappeler sans se tromper. Heureusement, il existe quelques astuces afin de pouvoir éviter de rencontrer des complications lors de vos calculs.
- Effectuez quelques exercices de géométrie pour pouvoir mieux vous en souvenir.
- Définissez des points spécifiques pour pouvoir lier les formules aux formes.
- En connaissant les propriétés de chaque forme, essayez de raisonner d’une manière mathématique pour vous souvenir de la formule.
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