calcul du volume d’un cylindre

Volume d’un cylindre

Volume d’un cylindre

volume d’un cylindre - présentationUn cylindre est un solide qui dispose de deux bases circulaires, similaires et parallèles. Il est à noter que la 2ème base s’obtient grâce à la première, cela, en faisant une translation dans l’espace. Les bases sont dotées de la même forme et de la même taille, et surtout, elles ont la même aire.

Schématiquement parlant, elles sont inscrites dans deux plans parallèles, séparées par une distance que l’on appelle la hauteur. Le volume du cylindre est considéré comme le produit de l’aire de la base par sa hauteur. Il est important de rappeler que si une longueur est toujours évaluée en mètres, la surface en mètres carré, le volume lui se donne en mètres cube.

En parlant de la translation, elle se passe en fonction d’une direction qui peut être plus ou moins inclinée en comparaison au plan de base. Quand le déplacement se fait selon une direction perpendiculaire à ce plan, on a un cylindre droit. On retrouve aussi un cylindre de révolution qui est doté de deux bases parallèles et superposables prenant la forme de disques.

Sachez que vous pouvez construire un cylindre de deux façons :

  • Soit en faisant tourner un parallélogramme autour d’une droite ou axe de révolution.
  • Soit en empilant des cercles les uns sur les autres (plus visible dans la vie quotidienne).

Le calcul du volume d’un cylindre

L’évaluation du volume d’un cylindre est un problème qui peut être courant dans la vie quotidienne. Que ce soit dans le but de définir la quantité d’un contenant ou pour résoudre des devoirs, il est essentiel d’en assimiler les bases. Comme dans la majorité des autres prismes, la détermination du volume part d’une formule relativement simple à comprendre.

Volume = aire du cercle * hauteur

Comme indiqué précédemment, le cylindre est composé de deux cercles similaires et parallèles à la base et au sommet. Dans cette formule, il est indispensable que l’aire du cercle soit mentionnée dans le but de résoudre le problème. Afin de vous aider à comprendre le volume du cylindre, prenons un exemple pratique :

calcul du volume d’un cylindre

Supposons un cylindre en volume avec une hauteur de 8 cm et un rayon de cercle de 2 cm. Le rayon résulte du calcul qui connecte le point du centre du cercle à un point A donné sur la circonférence du schéma. Le point au milieu du cercle, que l’on appellera O, donc comme rayon du dit cercle AO.

On précisera que ce rayon est la copie parfaite de la moitié du diamètre car deux points mis en évidence sur le cercle, A et B, sont liés par un segment qui doit obligatoirement passer par O et qui nous permet ainsi d’avoir le diamètre.

Comme vous pouvez le voir donc, AO et OB sont similaires : c’est le rayon r. Ainsi, le diamètre est donc représenté par le segment AB qui est considéré comme le double de r.

  • Etude de l’aire du cercle

Afin d’avancer dans la résolution de notre problème, il sera tout d’abord recommandé de faire le calcul de l’aire du cercle. La formule pour avoir le résultat est : aire = pi * rayon2. Dans cet exemple précis, l’aire du cercle, si l’on ne prend pas en considération celui de la base ou du sommet du cylindre est de :

  • Aire = pi * rayon2
  • A = 3.14 * 22
  • A = 3.14 * 4
  • A = 12.56 cm3

Maintenant que l’aire du cercle a été déterminée, ainsi que la hauteur, il sera possible d’appliquer la formule :

  • Volume = aire du cercle * hauteur
  • V = 12.56 * 8
  • V= 100.48 cm3

Le volume du cylindre sera donc de 100.48 cm3. Ici on constate que l’aire du cercle, la hauteur du cylindre et les autres données sont énoncées dans la même unité de longueur qui est le cm. Toutefois, si les nombres sont énoncés dans des unités différentes, il aurait plus judicieux de faire une conversion.

Que faire si l’on ne connaît pas l’aire du cercle ?

Sachez qu’il existe une autre formule afin d’évaluer le volume d’un cylindre. Bien évidemment, vous devrez employer le nombre Pi. Vous ne passerez donc pas par l’évaluation de l’aire du cercle.

l’aire du cercleLa formule est la suivante : volume du cylindre = pi * rayon2 * hauteur. La valeur de l’aire du cercle devient donc : pi * rayon2. Nous partons toujours d’un exemple de cylindre avec 8 cm de haut et 2 cm de rayon.

La démarche se fera comme suit : volume du cylindre = pi x rayon² x hauteur

  • V = π x r² x h
  • V = 3.14 * 22 * 8
  • V = 3.14 * 4 * 8
  • V = 100.48 cm3

Le résultat est donc le même qu’avec la formule ci-dessus.

Le cas spécial du cylindre de révolution

Le cylindre de révolution est composé d’un disque de centre 0, de rayon R qui est décrit d’un plan P. On retrouve aussi une droite D perpendiculaire à P, passant par le centre O et un point A de sorte que la distance AO est définit comme étant la hauteur du cylindre. Il y a la présence d’un 2ème disque, semblable au premier, mais avec un centre A, décrit dans le plan P qui passe par A. Le cylindre de révolution est obtenu par un mouvement de rotation.

Il part d’un rectangle dont les côtés ont une longueur R (rayon du disque) et AO, en se basant sur une rotation autour d’une médiatrice.