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Aire d’un triangle

l’aire d’un triangle

Il faut savoir que le calcul de l’aire d’un triangle répond à diverses formules mathématiques en fonction du type de triangle. Le triangle est une figure géométrique dotée de trois côtés ainsi que de trois sommets, formant un angle, d’où l’appellation triangle. C’est un polygone particulier car il donne la possibilité de décomposer les autres figures (c’est ce que l’on appelle trigonométrie) ; et tout polygone peut être transformé en triangle.

Les différentes figures triangulaires

En mathématiques, il existe différentes sortes de triangles, ayant des conditions géométriques bien distinctes. Le triangle quelconque par exemple, ne dispose d’aucun côté similaire et d’aucun angle droit. Contrairement à cela, le triangle équilatéral a trois côtés qui sont de la même longueur ainsi que trois angles de 60°. Le triangle rectangle lui, a cette spécificité qui fait qu’il a un angle droit de 90°. Le triangle isocèle lui, a deux côtés égaux. Il faut rappeler que le total des angles dans un triangle, peu importe sa spécificité, doit toujours être égale à 180°.

L’aire d’un triangle

Si l’on se réfère à la géométrie euclidienne, l’aire d’un triangle est une mesure de la surface plane évaluée selon trois points et les segments qui relient ces points. L’aire d’un triangle est vraiment importante en ce sens que tout polygone peut être divisé en triangles. Il existe plusieurs techniques, comme nous l’avons vu ci-dessus pour déterminer l’aire d’un triangle. La formule la plus connue est sans aucun doute celle qui utilise une hauteur h et une base b. Elle est élaborée comme suit :

Aire d’un triangle -le calcule

S = b * h / 2. Si le triangle n’est pas un triangle rectangle, sans angle droit, cette formule peut tout de même s’appliquer. Pourquoi ? Tout simplement parce qu’un triangle isocèle, quelconque ou équilatéral peut être scindé en deux triangles rectangles.

Vous pouvez également miser sur la formule d’Héron, qui donne la possibilité d’évaluer l’aire du triangle en se basant sur les longueurs des trois côtés a, b et ; ainsi que de leur demi-somme p. La formule est élaborée comme suit : S = Pp-ap-b(p-c).

Enfin, il est possible de déterminer l’aire d’un triangle en se basant sur la loi des sinus, ou d’un angle et de ses côtés adjacents. Ainsi, si les deux côtés adjacents au sommet C d’une figure ont une longueur a et b et si l’angle a une mesure y, le calcul de l’aire se fait comme suit : S = ½ ab.siny.

Qu’en est-il du triangle rectangle ?

Le triangle rectangle a pour spécificité d’avoir un angle droit de 90°. Il est possible d’évaluer l’aire du triangle rectangle en se référant à cette formule de base Aire = (base * hauteur) /2. La base et la hauteur sont considérées comme étant les côtés formant l’angle droit. Cette formule s’apparente beaucoup à l’évaluation de l’aire d’un rectangle qui est base * hauteur (le triangle présentant exactement la moitié d’un rectangle, c’est pour cela qu’on divise la formule par deux).

Le triangle obtusangle et acutangle

Le triangle obtusangle et acutangleLe triangle acutangle se spécifie par la taille de ses angles qui ne doivent pas dépasser les 90°. On les appelle les angles aigus. Le triangle obtusangle lui, dispose d’un angle qui dépasse les 90° : on l’appelle angle obtus. Il est à noter que le triangle rectangle ne peut pas posséder d’angle obtus, étant donné qu’il a un angle droit et deux angles aigus. Il en est de même pour le triangle équilatéral, qui ne dispose pas d’angle obtus étant donné qu’il a trois côtés similaires.

Un triangle ne peut pas être doté de plus d’un angle obtus. Mais que la figure représente un triangle obtusangle ou acutangle, il faut préciser que la somme des trois angles doit toujours être égale à 180°, et ce, du moment que l’on fait référence à la géométrie euclidienne. A contrario, en termes de géométrie elliptique ou hyperbolique, il est courant de trouver des triangles dont le total des angles excède 180°, mais les calculs sont plus complexes que ceux étudiés à l’école.

L’application du théorème de Pythagore

Généralement, les élèves redoutent l’apprentissage de la géométrie.

Le théorème de Pythagore fait partie formules que les élèves redoutent le plus, or ils se doivent de l’apprendre par cœur afin de mieux définir les longueurs des côtés d’un triangle.

Dans son application la plus connue, il est surtout utilisé pour les triangles rectangles. Le principe ? Le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Il sera donc possible d’évaluer l’une des longueurs du triangle rectangle dépendamment des deux autres.

Supposons un triangle rectangle avec les côtés A, B et C ; la formule sera la suivante : A2 + B2 = C2.

En savoir plus sur la triangulation et la trigonométrie

La trigonométrie se définit comme une science mathématique qui étudie la possible ouverture des angles d’un triangle et les longueurs de ses côtés. Il en résulte les fonctions trigo comme le sinus ou le cosinus.

Il faut savoir que les applications qui sont liées au triangle sont vraiment nombreuses. La triangulation est sans aucun doute l’une des plus essentielles et des plus utilisées.

Elle donne la possibilité, en mesurant les angles d’un triangle, d’évaluer avec précision un point donné.

Ainsi, vous n’aurez pas à mesurer la distance entre les points, ce qui peut être assez éreintant à la longue. Pour être plus clair donc, le point est défini comme étant le sommet d’un triangle dont on connaît les deux valeurs d’angle et la longueur d’un côté. Cette méthode est très utilisée en mer.