Aire d’un cercle : Simulateur en ligne

Aire-cercle

La géométrie est une discipline passionnante, qui semble pourtant, pour de nombreux élèves, difficile à appréhender.

Cependant, si on prend le temps de comprendre l’origine des formules de calcul, l’apprentissage de la géométrie se fera plus facilement.

Intéressons-nous une forme géométrique simple et commune, le cercle.

Qu’est-ce qu’un cercle ?

Un cercle est une forme géométrique simple, avec des distances régulières.

Le centre d’un cercle (plus souvent nommé O) dispose d’un rayon R qui correspond à la distance entre le centre du cercle et les points qui constituent le cercle. Tous les points qui constituent le cercle sont donc à équidistance du centre.

Une droite passant par le centre du cercle (O) et reliant deux points du cercle est appelée le diamètre D. La longueur du diamètre D est égale à 2 fois la longueur du rayon R.

Définition d’un disque :

Un disque est un élément géométrique, disposant des mêmes caractéristiques qu’un cercle. Le disque est la surface délimitée par le cercle.

Comment calculer l’aire d’un cercle ?

Avant de calculer l’aire du disque, il est important d’avoir des informations précises sur le cercle. Le plus important étant de connaître le Rayon du cercle afin de pouvoir appliquer la formule :

  R² x π

Il est à noter que la valeur la plus proche de π est de 3,14159265358979323846.

La relation entre le cercle et le disque :

L’aire d’un disque prend en compte l’ensemble des points situés à l’intérieur du disque, à la différence du cercle qui lui ne prend en compte que les points avec une distance égale calculée à partir du centre du cercle.

Pour mieux illustrer cette relation, mais surtout mieux comprendre les relations de ces formes, il est important de mettre en avant certains critères :

  • Si on prend deux points d’un cercle, ils seront situé à distance égale chacun.
  • Le centre du cercle ou du disque est le milieu de tous les diamètres passant par ce dernier et délimité par deux points sur le contour du cercle ou du disque.
  • Une droite tangente au cercle sur un de ses points, est automatiquement perpendiculaire au rayon du cercle.
  • Il est possible de faire la déduction dans l’autre sens, à savoir si on a une droite perpendiculaire au rayon, elle est alors tangente au cercle.

Ne plus avoir peur de la géométrie et des maths

Au début, il est compréhensible d’avoir peur des mathématiques ou de la géométrie en particulier, car il est difficile pour certains d’imaginer un point dans l’espace, et encore moins une forme dans l’espace. Raison pour laquelle il est important de toujours chercher des formes géométriques autour de soi, car si on parle par exemple d’un disque ou d’un cercle, la forme est la même mais la différence revient au remplissage. Un cercle est creux et ne comprend que le cadre, quant au disque, il est rempli totalement.

Pour mieux assimiler ses cours et surtout comprendre la géométrie, il est conseillé de suivre certains conseils pratiques tels que:

  • La prise de conscience des formes, en les schématisant devant soi ou en les créant à l’aide de formes trouvées dans sa maison ou créées avec du papier.
  • Prendre le temps de bien assimiler la terminologie relative à chaque forme (droite, centre, rayon, diamètre …)
  • Comprendre et mettre en oeuvre chaque formule sans l’apprendre bêtement pour l’oublier deux minutes plus tard.
  • Mettre en avant la pratique et l’entraînement, afin d’avoir toujours la main et pratiquer au maximum ses règles de géométrie.

Calculer la surface d’un cercle : à quoi ça sert ?

Vous vous demandez peut-être quel est l’intérêt de calculer la surface d’un cercle ? Voici les applications que vous rencontrerez peut-être un jour :

  • Si vous avez besoin de percer une ouverture ronde dans un mur, cela pourrait vous aider de savoir comment calculer la surface d’un cercle !
  • Si vous avez besoin de peindre un disque par exemple, il vous sera nécessaire de déterminer la quantité de peinture dont vous avez besoin. Cela vous sera possible, en calculant simplement sa surface !

Grâce à notre calculateur, mais aussi à nos explications, vous allez facilement calculer la surface d’un disque !

Dans cet article, on vous propose deux manières de calculer l’aire d’un cercle. Soit en utilisant le rayon ou encore en utilisant le diamètre.

Aire d’un cercle : calcul surface cercle en utilisant le rayon

Pour la première méthode nous allons vous montrer comment calculer l’aire d’un cercle avec le rayon. On rappelle que le rayon c’est tout simplement la distance  mesurée en partant du centre du cercle vers n’importe quel point sur le cercle en lui même. Le rayon est désigné avec la lettre «R» dans le calcul.

Pour calculer surface d un cercle vous pourrez suivre ces étapes :

  • Commencer par lever le rayon (R) au carré, ainsi vous aurez R2.
  • Multipliez la valeur trouvée en levant le rayon au carré par « pi ».
  • La valeur de ( pi ) est toujours connue et qui est de 3,14.
  • Ainsi pour calculer aire cercle vous devez utiliser cette formule A = R2 x 3,14 ( le A dans la formule représente l’aire du cercle ).

Une fois votre calcul finit, la valeur trouvée pour aire d un disque doit être exprimée avec l’unité au carré que ce soit en centimètre ou en décimètre, selon l’exercice.

Calculer la surface cercle en se servant du diamètre :

Si vous tombez sur un exercice où on ne vous a pas remis la valeur du rayon, mais seulement le diamètre, voici les étapes à suivre pour connaître la valeur de l aire cercle.

Avant d’entamer les étapes de calcul, on se souvient que le diamètre ou la valeur du diamètre équivaut à deux rayons.

Ainsi, pour commencer le calcul, vous divisez d’abord le diamètre (D)  par 2 pour obtenir le rayon (R) . Puis vous n’aurez plus qu’à suivre les étapes que nous avons mentionnées plus haut.

Exemples de calculs de l’aire d’un cercle

Pour mieux comprendre la formule, voici un exemple pour les deux méthodes citées plus haut :

Calcul surface cercle avec le rayon

Si le rayon donné est égal à 8 cm et que la valeur de pi est toujours connue (qui est de 3,14). Comme nous l’avons expliqué, vous devez commencer par lever le rayon au carré, ainsi vous aurez 82 = 8 x 8 = 64. Cela fait, passons au calcul de l’aire du cercle : A= 64 x 3, 14 = 200, 96 cm2

Calcul aire cercle avec le diamètre

Dans ce cas-ci, nous prendrons en exemple un diamètre estimé à 12 cm. Vous commencez par diviser le diamètre par 2 pour obtenir le rayon donc 12 / 2 = 6. Puis en suivant les même étapes du premier exemple, on continue comme ceci :

r2 = 62= 6x 6 = 36

A = 36 x 3,14 = 113, 04 cm2

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